Sayılar Dünyası: Rasyonel ve Ondalıklı Sayılar

Tanım:

Paydası 10 un kuvvetleri biçiminde olan (veya bu şekle getirilebilen) kesirlere ondalık kesir denir. Bir ondalık kesrin virgülden önceki kısmına tam kısmı, virgülden sonraki kısmına kesir kısmı denir.

Ondalık Kesirlerde Çözümleme

Bir ondalık kesri basamak değerlerinin toplamı biçiminde ifade etmeye ondalık kesri çözümleme denir.

Örnek

43,527 sayısını çözümleyelim:

şeklinde çözümlenir.

Bir ondalık kesrin, kesir kısmının sonuna yazılacak sıfırlar bu ondalık kesrin değerini değiştirmez.

Örnek

5,28 = 5,280 = 5,2800 ... gibi.

ONDALIK SAYILARDA DÖRT İŞLEM

1) Toplama-Çıkarma:

Virgüller alt alta gelecek biçimde yazılır ve işlem yapılır. Sonuç aynı basamaktan (hizadan) virgülle ayrılır.

Örnek

gibi.

2) Çarpma:

Virgül yokmuş gibi işlem yapılır. Sonuç; her iki çarpanın virgülden sonraki kısımlarının basamak sayısının toplamı kadar sağdan sola doğru virgülle ayrılır.

Örnek

3) Bölme

Pay ve paydadaki sayılar virgülden kurtarılır. Yani 10 un katları ile genişletilip sadeleştirilir.

Örnek

gibi.

Rasyonel Sayıyı Ondalık Sayıya Çevirmek:

Rasyonel sayıyı ondalık sayıya çevirirken;

- Payındaki sayıyı paydasındaki sayıya böleriz

Veya

- Paydasındaki sayıyı 10’un kuvveti olarak yazdıktan sonra çeviririz.

Örnek:

3 rasyonel sayısını ondalık sayıya çevirelim.

Çözüm:

3 = 3 . 2 = 6 = 0,6

5 5 . 2 10

Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirmek:

Ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevirirken;

- Tam kısmı varsa yazılır.

- Paydası 10’un kuvveti olarak yazılır.

- Virgülden sonraki sayı da paya yazılır.

- Sadeleştirme varsa yapılır.

Örnek:

0,25 = 25 = 1

100 4

Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirmek:

1.Basit Devirli Ondalık Sayı:

Basit devirli ondalık sayıları rasyonel sayılara çevirirken;

- Tam kısmı varsa tam sayı olarak yazarız.

- Devreden sayıyı paya yazarız

- Devreden rakam sayısı kadar 9’u da paydaya yazarız.

0,3 = 3 = 1

9 3

2.Bileşik Devirli Ondalık Sayı:

Bileşik devirli ondalık sayıları, rasyonel sayılara çevirirken;

- Tam kısmı varsa tam sayı olarak yazılır.

- Virgülden sonraki sayıdan, virgülden sonraki devretmeyen sayıya çıkarıp paya yazarız.

- Virgülden sonra devreden rakam sayısı kadar 9, devretmeyen rakam sayısı kadarda sıfırı paydaya yazarız.

Örnek:

0,78 = 78-7 = 71

90 90

DEVİRLİ ONDALIK SAYI

Ondalık biçimde yazılan bir rasyonel sayının ondalık kısmındaki rakamlar belli bir biçimde tekrarlanıyor ise bu sayıya devirli ondalık sayı denir ve devreden kısmın üzerine (-) işareti konur.

Örnek

0,7777 ... = 0,7 =